行政职业能力测验数量关系:轻松解决追及型“牛吃草”

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对大多数的同学来说,行程问题是数量关系中难度较高的一类题型,这类问题难度之所以高,是因为我们不好把文字信息转化成数字语言,理不清题目中的等量关系。但是,行程问题中有一类模型,叫做牛吃草,技巧性相对较强,只要我们能掌握好技巧,牛吃草问题就可以迎刃而解。今天,我们学习一下牛吃草模型中的一种类型--追及型。

牛吃草模型,想要掌握得好,首先就需要我们对于该类题目有一个较为准确地判断,能够根据题型特征准确应用模型。通常情况下,在这类题目描述中,会有一个典型的排比句式。

行政职业能力测验数量关系:轻松解决追及型“牛吃草”

例1.牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天;供给16头牛吃,可以吃10天。期间一直有草生长且生长速度不变。如果供给25头牛吃,可以吃多少天?

行政职业能力测验数量关系:轻松解决追及型“牛吃草”

题目描述中,对于同样一片草场,10头牛可以吃22天,16头牛可以吃10天,题干信息不就是一定数量的牛,对应一定的天数,可以把草场吃光?这就是排比句式。模型中,还有一个量使得原有草量变多,一个量使得原有草量变少。

我们可以把这种牛吃草问题理解成行程问题中的追及过程,牛以吃草的速度追及草生长的速度,原始的草量为牛和草最初的距离。

追及过程中,路程差=速度差×时间,设每牛每天吃草速度是1,草生长的速度是X,我们可以用牛的头数来代表牛吃草的速度。根据追及公式,原有草量=(牛的头数-草生长的速度)×时间,根据题干中给出的具体数据,代入公式,即可求解。

例1.牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天;供给16头牛吃,可以吃10天。期间一直有草生长且生长速度不变。如果供给25头牛吃,可以吃多少天?

【中公解析】这道题是一个典型的牛吃草题目,牛吃草使得草量不断减少,草生长使得原有草量不断增多。我们以原有草量建立等量关系,设每牛每天吃草速度是1,草生长速度是X,25头牛n天吃完,利用追及模型,以原有草量一定建立等量关系,就有(10-X)×22=(16-X)×10=(25-X)×n,解得X=5,n=5.5。

行政职业能力测验数量关系:轻松解决追及型“牛吃草”

牛吃草模型除了基本的描述牛吃草之外,有时候还可以在其他应用场景中描述,我们来看以下例题:

例2.某超市收银台在收费前若干分钟就已有顾客排队等候,假设每分钟到收银台结账的人数是相同的,若同时开5个收银窗口,从开始收银到等待收费的队伍结束要半个小时,同时开8个收银窗口,需15分钟。如果同时开11个收银窗口,需要多少分钟结束?

【中公解析】根据题意,这是一道牛吃草问题的变形,不同的排队方案下,开始收费前排队人数是一定的,我们可以以原有人数一定,来建立等量关系。不断来人使得人数变多,收银台不断收银使得人数变少,利用追及模型,我们可以把收银窗口看做是牛,单位时间到收银台结账的人看做是草,那么开始收银时已排队的人数=(收银速度-结账来人速度)×时间,设每个收银台每分钟速度为1,每分钟来人速度是x,11个收银台n分钟结束收银。则可得到方程:(5-x)×30=(8-x)×15=(11-x)×n,解得x=2,n=10。

行程问题是考试中的高频考点,在我们备考过程中,追及型牛吃草问题,相对难度比较低,即使涉及到牛吃草问题的变形,只要我们掌握了解题技巧,这类问题还是可以有效解决的。

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